Печать миллиметровки

Вероятностная бумага

Вертикальная шкала растянута так, что кумулятивное нормальное распределение образует прямую, наглядно выявляя любые отклонения.

Скачать PDF
Скачать PDF

Как распечатать Вероятностная бумага

  1. Выберите шаблон

    Выберите Вероятностная бумага из списка. Шаблон сразу откроется со стандартными настройками.

    Вероятностная бумага в списке типов бумаги
  2. Настройте параметры

    Задайте формат листа, сетку и ориентацию. Во вкладке настроек можно изменить цвета, поля и другие свойства.

    Настройки шаблона Вероятностная бумага: формат листа, сетка и ориентация
  3. Скачайте или распечатайте

    Скачайте готовый PDF или отправьте файл на печать прямо из браузера в масштабе 100%.

    Предпросмотр Вероятностная бумага с кнопками скачивания PDF и печати

Наглядная проверка на нормальность

Вертикальная ось размечена с помощью обратной функции нормального распределения (пробита), поэтому S-образная кумулятивная кривая выпрямляется. Если нанести накопленные частоты нормальной выборки, точки лягут на одну прямую.

Главное ее достоинство — наглядность отклонений. Изгиб точек на обоих концах указывает на «тяжелые хвосты», плавный изгиб посередине — на асимметрию, а четкий излом обычно говорит о смешении двух совокупностей. Формальный тест дает лишь p-значение, а бумага показывает характер проблемы.

Определение среднего и разброса

Как только точки выстроились в прямую, параметры распределения определяются прямо по графику.

  • Проверка на нормальность — самый быстрый визуальный способ.
  • Оценка среднего значения — отсчет по линии 50%.
  • Оценка стандартного отклонения — половина расстояния между 16% и 84%.
  • Контроль качества — анализ воспроизводимости процессов относительно полей допусков.
  • Гранулометрический анализ — построение кривых ситового рассева по накопленным частотам.

Каждый лист здесь бесплатен, настраивается и печатается в точном масштабе.

Вопросы и ответы

Как определить стандартное отклонение по графику?

Определите значения на отметках 16% и 84%. Они соответствуют одному стандартному отклонению в обе стороны от среднего, поэтому половина расстояния между ними и есть стандартное отклонение.

Что означает, если график получился изогнутым?

Это значит, что распределение данных отличается от нормального. Загибы на обоих концах говорят о «тяжелых хвостах», изгиб в одну сторону — об асимметрии, а ступенька или излом — о смешении двух разных генеральных совокупностей.

Это то же самое, что квантильный график (Q-Q plot)?

Суть та же. На квантильном графике квантили нормального распределения нанесены на ось напрямую, а на вероятностной бумаге шкала размечена в процентах, что удобнее для построения вручную.