Wahrscheinlichkeitspapier
Eine gestreckte vertikale Achse, auf der die kumulierte Normalverteilung als Gerade erscheint – so lassen sich Abweichungen sofort mit bloßem Auge erkennen.
Eine gestreckte vertikale Achse, auf der die kumulierte Normalverteilung als Gerade erscheint – so lassen sich Abweichungen sofort mit bloßem Auge erkennen.
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Die vertikale Achse ist gemäß der inversen Normalverteilung – der Probit-Funktion – skaliert, wodurch die S-förmige Summenkurve zu einer Geraden gestreckt wird. Trägt man die kumulierten Prozentwerte einer normalverteilten Stichprobe ein, liegen die Datenpunkte auf einer Linie.
Der eigentliche Nutzen zeigt sich bei Abweichungen: Krümmen sich die Enden nach oben, deutet das auf 'Heavy Tails' (schwere Ränder) hin; ein Bogen in der Mitte zeigt eine Schiefe an; ein deutlicher Knick steht oft für zwei überlagerte Verteilungen. Ein statistischer Test liefert nur einen p-Wert – hier sieht man sofort, woran es liegt.
Liegen die Punkte auf einer Geraden, lassen sich die Parameter der Verteilung einfach an bestimmten Punkten ablesen.
Jedes Blatt hier ist kostenlos, anpassbar und druckt im exakten Maßstab.
Lesen Sie die Werte bei 16 % und 84 % ab. Diese entsprechen jeweils einer Standardabweichung unter und über dem Mittelwert – die halbe Differenz zwischen beiden Werten ergibt folglich die Standardabweichung.
Dass die Daten nicht normalverteilt sind. Krümmen sich beide Enden nach oben, liegen dickere Ränder (Heavy Tails) vor; ein durchgehender Bogen deutet auf eine Schiefe hin; eine Stufe oder ein Knick weist meist auf eine Mischverteilung zweier Populationen hin.
Das Prinzip ist identisch. Ein Q-Q-Plot trägt die theoretischen Normalquantilen direkt auf der Achse ab, während das Wahrscheinlichkeitspapier die Achse in Prozentwerten beschriftet – das erleichtert das manuelle Eintragen per Hand.
